十萬個為什麼﹕可以一次走遍7座橋嗎？

[2014.11.13] 發表

【明報專訊】當你去參觀、遊覽或逛公園時，有否提醒過自己「不要走回頭路」？在約300年前，同樣問題曾發生在歐洲小城哥尼斯堡的居民身上。

有一條河流穿過該城並分出兩條支流，將城區分為四塊，包括河中央的一座小島。陸地之間建有7座橋。閒暇時居民喜歡在城中散步，常常途經這7座橋。有些人就想，能不能設計出一條散步路線，可不重複地通過這7座橋？

許多人嘗試找這條路線，但都沒有成功。這件事後來傳到了瑞士著名數學家歐拉(Leonhard Euler，1707-1783)那裏。他經過一番思考後，發現在這問題中，由奇數(單數)座橋(7座橋)連結4個地方，居民是無法在一次散步中不重複地通過的。

歐拉的解答是：

1. 如果奇數座橋連結的地方多於兩個，就不能不重複地通過

2. 如果只有兩個地方通奇數座橋，則可以從這兩個地方之一出發，找到不重複的路線

3. 如果由偶數(雙數)座橋連結地方，那麼無論從哪裏出發，總能找出不重複的路線

在哥尼斯堡的問題中，有4個地方通7座橋，所以無法在一次散步中不重複地通過

歐拉那時還沒有將這一問題同「一筆畫」相聯繫。直到19世紀90年代，人們才看出可以將七橋問題變成：能否一筆畫出這樣的圖形？

我們把和單數條線相連接的點稱為奇點，和雙數條線相連接的點稱為偶點，那麼我們可以歐拉的解答來解釋什麼圖形才能「一筆畫」：

1. 假如圖形中奇點多於兩個，這圖形不能一筆畫出

2. 假如圖形中奇點只有兩個，可從其中一個奇點出發，一筆畫出這圖形並到達另一個奇點

3. 假如圖形中的點都是偶點，那麼無論從哪一點出發，都能一筆畫出這圖形

■考考你

以下圖形可以一筆畫出嗎？試一試。(見附圖)

文、圖：香港教育圖書公司《十萬個為甚麼》

(新視野版)數學Ⅱ(2014年7月出版)

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